Главная → Калькуляторы → Общие расчёты
Калькулятор среднего арифметического
Калькулятор считает не только среднее, но и медиану со стандартным отклонением — потому что по одному среднему судить о наборе данных нельзя: оно смещается от любого выброса, а медиана нет.
Результат
Среднее и медиана
Среднее арифметическое — сумма, делённая на количество. Медиана — значение, которое стоит в середине упорядоченного ряда; при чётном количестве это полусумма двух средних.
Разница видна на наборе 12, 15, 14, 90, 13, 11, 16, 14. Среднее — 23,1, медиана — 14. Среднее оказалось выше семи из восьми значений, потому что одно число выбивается из ряда. Медиана выброс просто не замечает.
Практическое правило: если среднее и медиана заметно расходятся, распределение несимметричное, и о «типичном значении» честнее говорить через медиану. Именно поэтому про зарплаты корректнее сообщать медианную, а не среднюю.
| Набор | Среднее | Медиана | Что показательнее |
|---|---|---|---|
| 12 13 14 15 16 | 14,0 | 14 | любое |
| 12 13 14 15 90 | 28,8 | 14 | медиана |
| 1 1 1 1 100 | 20,8 | 1 | медиана |
Стандартное отклонение
Стандартное отклонение показывает типичный разброс значений вокруг среднего в тех же единицах, что и сами данные. Маленькое значение означает, что набор плотный, большое — что значения разбросаны.
Калькулятор считает выборочное отклонение с делением на n−1: это стандарт, когда данные — выборка, а не вся совокупность. Для полной совокупности разница заметна только на очень малых наборах.
Вопросы и ответы
Когда среднее использовать нельзя?
Когда в данных есть выбросы или распределение сильно несимметрично. В этих случаях среднее описывает не набор, а влияние выброса.
В каком формате вводить числа?
Любым разделителем: пробел, запятая, точка с запятой, перевод строки. Дробную часть — через точку или запятую.
Чем выборочное отклонение отличается от полного?
Делением на n−1 вместо n. Такая поправка убирает систематическое занижение разброса, когда вы оцениваете его по выборке.